선형대수학 (4) 썸네일형 리스트형 [Lecture 4] MIT Linear Algebra - Gilbert Strang Linear Algebra 4강 Factorization into A = LU 인수 분해라는 말을 한국에서 학교를 다녔다면 모를 수가 없다. 보통 인수분해는 다항식의 연산에서 나오는 개념인데, 선형대수학에서도 인수분해가 쓰인다 Factorization이 바로 인수분해라는 뜻이다. 선형대수학에서의 인수분해란, A라는 matrix를 Lower Triangle 과 Upper Triangle로 나눈 것이다. 지난 시간에 위의 식에 대해서 공부했었다. 어떤 matrix A와 그 inverse를 서로 multiplication 시켜주면, 순서에 상관없이, Identity matrix I가 나온다. 여기서 우리는 질문을 가지고 인수분해를 시작한다. A 대신 AB 라는 두 matrix의 곱을 대입해보자. (A, B는 .. [Lecture 3] MIT Linear Algebra - Gilbert Strang lecture 3 : Multiplication and Inverse Matrix Multiplication 이 강의에서는 매트릭스의 곱을 다양한 관점에서 설명한다. 1. Element 관점의 접근 독학을 하면 매트릭스 곱에 대해서 이렇게 제일 먼저 생각하게 되는 것 같다. A와 B를 matrix 곱셈 했을 때, 결과물인 C의 3 row, 4 col 는 A의 3 row와 B의 4 column의 곱의 합이다. 2. Column 관점의 접근 A와 B를 곱해 나온 C의 column을 시작으로 생각해보자. C의 2번째 column은 A의 각 행에 B의 2번째 column을 곱한 결과물들이다. 즉, C의 column들은 A의 column들의 조합이라고 할 수 있다. 왜 A의 column들의 조합이라고 말할 수 있.. [Lecture 2] MIT Linear Algebra - Gilbert Strang MIT의 gilbert strang 교수님의 선형대수 2강이다. 오늘 배울 것은 Elimination 이다. 먼저, elimination이란 어떤 걸까? 우리가 수학을 대하는 태도와 소프트웨어가 수학을 대하는 태도는 사뭇 다르다. elimination은, 매트랩 등 여러 소프트웨어가 선형대수에서 matrix equation을 풀때 사용하는 방식이다. 말그대로 row를 "제거"하면서 식을 풀어나간다. 이 때 중요한 것은 pivot이다. row를 제거할 때 1행에서 2행을 무작정 빼는 것이 아니고, 1행의 1열을 pivot으로 지정한 후 해당 pivot을 유지한채 2행 1열을 0으로 만들기 위해 pivot 행에 적당한 계수를 찾아 곱해서 뺀다. elimination을 모두 진행하면 위와 같이 대각선을 기준으.. [Lecture 1] MIT Linear Algebra - Gilbert Strang MIT에서 아주 유명한 교수님이신 Gilbert strang 교수님의 선형대수학을 다시 공부하고 있다. 먼저 개념 세개가 등장한다. Row picture ☆Column picture Matrix picture 우리가 중, 고등학교때 풀었던 연립방정식을 선형대수로 다시 나타내면 2x - y = 0 -x + 2y = 3 이 될 것이고, 이때 2x2 행렬이 matrix, 나머지는 vector들이다. 이를 Row Picture로 나타내면 다음과 같다. 그림에서 알 수 있듯이 row vector는 우리가 흔히 연립방정식을 생각하는 것 처럼, row를 하나의 식으로 생각하여 m*n 의 행렬에서 m개의 식의 교점을 찾는다고 해석하면 된다. 즉, 위의 A matrix에서의 solution인 (1,2)가 위의 figur.. 이전 1 다음
